Sadalīt reizinātājos
2\left(x-6\right)\left(x+2\right)
Izrēķināt
2\left(x-6\right)\left(x+2\right)
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
2\left(x^{2}-4x-12\right)
Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.
a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12
Apsveriet x^{2}-4x-12. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
1,-12 2,-6 3,-4
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-6 b=2
Risinājums ir pāris, kas dod summu -4.
\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)
Pārrakstiet x^{2}-4x-12 kā \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).
x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)
Sadaliet x pirmo un 2 otrajā grupā.
\left(x-6\right)\left(x+2\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju x-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
2\left(x-6\right)\left(x+2\right)
Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.
2x^{2}-8x-24=0
Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}
Kāpiniet -8 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}
Reiziniet -4 reiz 2.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}
Reiziniet -8 reiz -24.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}
Pieskaitiet 64 pie 192.
x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}
Izvelciet kvadrātsakni no 256.
x=\frac{8±16}{2\times 2}
Skaitļa -8 pretstats ir 8.
x=\frac{8±16}{4}
Reiziniet 2 reiz 2.
x=\frac{24}{4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±16}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 16.
x=6
Daliet 24 ar 4.
x=-\frac{8}{4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±16}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16 no 8.
x=-2
Daliet -8 ar 4.
2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)
Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 6 ar x_{1} un -2 ar x_{2}.
2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)
Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}