Atrisiniet 2x^2-8x-2*15=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 2 \cdot 15 = 0$$

Atrast x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6,358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2,358898944$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 2 un 15, lai iegūtu 30.

$$2x^{2}-8x-30=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -8 un c ar -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+240}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 64 pie 240.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{304}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 304.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{19}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±4\sqrt{19}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+8}{4}$$

Daliet 8+4\sqrt{19} ar 4.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±4\sqrt{19}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{19} no 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{19}}{4}$$

Daliet 8-4\sqrt{19} ar 4.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 2 un 15, lai iegūtu 30.

$$2x^{2}-8x-30=0$$

Pievienot 30 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$2x^{2}-8x=30$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{30}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x^{2}-4x=\frac{30}{2}$$

Daliet 30 ar 2.

$$x^{2}-4x=15$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

Pieskaitiet 15 pie 4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$