Atrisiniet 2x^2-8x+6

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Apsveriet x^{2}-4x+3. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-3 b=-1$$

Pārrakstiet x^{2}-4x+3 kā \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Sadaliet x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 64 pie -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±4}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 4.

$$x=\frac{12}{4}$$

Daliet 12 ar 4.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±4}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Daliet 4 ar 4.

$$x=1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 3 ar x_{1} un 1 ar x_{2}.

$$2x^{2}-8x+6=2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$