Atrisiniet 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Savelciet -7x un -4x, lai iegūtu -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Atņemiet 5 no -2, lai iegūtu -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -11 un c ar -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -11 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 121 pie 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Skaitļa -11 pretstats ir 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 11 pie \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{177} no 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Savelciet -7x un -4x, lai iegūtu -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Pievienot 2 abās pusēs.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Saskaitiet 5 un 2, lai iegūtu 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{11}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{11}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{11}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{11}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Pieskaitiet \frac{7}{2} pie \frac{121}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Pieskaitiet \frac{11}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$