Atrisiniet 2x^2-7x-2

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{65}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{65}+7}{4}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}-7x-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+16}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 49 pie 16.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{65}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{65}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±\sqrt{65}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±\sqrt{65}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{65} no 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{65}}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{7+\sqrt{65}}{4} ar x_{1} un \frac{7-\sqrt{65}}{4} ar x_{2}.

$$2x^{2}-7x-2=2\left(x-\frac{\sqrt{65}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{65}}{4}\right)$$

Izrēķināt

$$2x^{2}-7x-2$$