Atrisiniet 2x^2-7-17x^2+9+5x

$$2 x ^ { 2 } - 7 - 17 x ^ { 2 } + 9 + 5 x$$

Izrēķināt

$$2+5x-15x^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet 2x^{2} un -17x^{2}, lai iegūtu -15x^{2}.

$$-15x^{2}-7+9+5x$$

Saskaitiet -7 un 9, lai iegūtu 2.

$$-15x^{2}+2+5x$$

Sadalīt reizinātājos

$$-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet 2x^{2} un -17x^{2}, lai iegūtu -15x^{2}.

$$factor(-15x^{2}-7+9+5x)$$

Saskaitiet -7 un 9, lai iegūtu 2.

$$factor(-15x^{2}+2+5x)$$

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-15x^{2}+5x+2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+60\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Reiziniet 60 reiz 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2\left(-15\right)}$$

Pieskaitiet 25 pie 120.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2\left(-15\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{-30}$$

Daliet -5+\sqrt{145} ar -30.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{145} no -5.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{-30}$$

Daliet -5-\sqrt{145} ar -30.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1}{6}-\frac{\sqrt{145}}{30} ar x_{1} un \frac{1}{6}+\frac{\sqrt{145}}{30} ar x_{2}.

$$-15x^{2}+5x+2=-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$