Atrisiniet 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Atrast x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Daliet abas puses ar 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-1800. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -30.

$$a=-60 b=30$$

Pārrakstiet x^{2}-30x-1800 kā \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Sadaliet x pirmo un 30 otrajā grupā.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-60 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-60=0 un x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -60 un c ar -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -60 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 3600 pie 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

Skaitļa -60 pretstats ir 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{60±180}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 60 pie 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Daliet 240 ar 4.

$$x=60$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{60±180}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 180 no 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Daliet -120 ar 4.

$$x=-30$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=60 x=-30$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Pieskaitiet 3600 abās vienādojuma pusēs.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Atņemot -3600 no sevis, paliek 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Atņemiet -3600 no 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Daliet -60 ar 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Daliet 3600 ar 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Daliet locekļa x koeficientu -30 ar 2, lai iegūtu -15. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -15 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Kāpiniet -15 kvadrātā.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Pieskaitiet 1800 pie 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-30x+225. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Vienkāršojiet.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Pieskaitiet 15 abās vienādojuma pusēs.

$$x=60 x=-30$$