Atrisiniet 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Apsveriet x^{2}-3x-40. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-40. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=-8 b=5$$

Pārrakstiet x^{2}-3x-40 kā \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 5 otrajā grupā.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-8, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 36 pie 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±26}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 26.

$$x=\frac{32}{4}$$

Daliet 32 ar 4.

$$x=8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±26}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 26 no 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Daliet -20 ar 4.

$$x=-5$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 8 šim: x_{1} un -5 šim: x_{2}.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$