Atrisiniet 2x^2-4x-6=

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 6 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Apsveriet x^{2}-2x-3. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-3 b=1$$

Pārrakstiet x^{2}-2x-3 kā \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 16 pie 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±8}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Daliet 12 ar 4.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±8}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Daliet -4 ar 4.

$$x=-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 3 ar x_{1} un -1 ar x_{2}.

$$2x^{2}-4x-6=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2x^{2}-4x-6=2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$