Atrisiniet 2x^2-36=x

$$2 x ^ { 2 } - 36 = x$$

Atrast x

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet x no abām pusēm.

$$2x^{2}-36-x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 2x^{2}+ax+bx-36. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-9 b=8$$

Pārrakstiet 2x^{2}-x-36 kā \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

Sadaliet x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-9=0 un x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet x no abām pusēm.

$$2x^{2}-36-x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -1 un c ar -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 1 pie 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±17}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 17.

$$x=\frac{18}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{18}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±17}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 17 no 1.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Daliet -16 ar 4.

$$x=-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet x no abām pusēm.

$$2x^{2}-36-x=0$$

Pievienot 36 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$2x^{2}-x=36$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Daliet 36 ar 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Pieskaitiet 18 pie \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$