Pāriet uz galveno saturu
Atrast x
Tick mark Image
Graph

Līdzīgas problēmas no meklēšanas tīmeklī

Koplietot

a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 2x^{2}+ax+bx-14. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
1,-28 2,-14 4,-7
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-7 b=4
Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.
\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)
Pārrakstiet 2x^{2}-3x-14 kā \left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right).
x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)
Sadaliet x pirmo un 2 otrajā grupā.
\left(2x-7\right)\left(x+2\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
x=\frac{7}{2} x=-2
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-7=0 un x+2=0.
2x^{2}-3x-14=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -3 un c ar -14.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}
Kāpiniet -3 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}
Reiziniet -4 reiz 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}
Reiziniet -8 reiz -14.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}
Pieskaitiet 9 pie 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}
Izvelciet kvadrātsakni no 121.
x=\frac{3±11}{2\times 2}
Skaitļa -3 pretstats ir 3.
x=\frac{3±11}{4}
Reiziniet 2 reiz 2.
x=\frac{14}{4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±11}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 11.
x=\frac{7}{2}
Vienādot daļskaitli \frac{14}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.
x=-\frac{8}{4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±11}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no 3.
x=-2
Daliet -8 ar 4.
x=\frac{7}{2} x=-2
Vienādojums tagad ir atrisināts.
2x^{2}-3x-14=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
2x^{2}-3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)
Pieskaitiet 14 abās vienādojuma pusēs.
2x^{2}-3x=-\left(-14\right)
Atņemot -14 no sevis, paliek 0.
2x^{2}-3x=14
Atņemiet -14 no 0.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{14}{2}
Daliet abas puses ar 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}
Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=7
Daliet 14 ar 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}
Pieskaitiet 7 pie \frac{9}{16}.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}
Vienkāršojiet.
x=\frac{7}{2} x=-2
Pieskaitiet \frac{3}{4} abās vienādojuma pusēs.