Atrast x (complex solution)
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,75+0,968245837i
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0,75-0,968245837i
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
2x^{2}-3x+3=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -3 un c ar 3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Kāpiniet -3 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}
Reiziniet -4 reiz 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}
Reiziniet -8 reiz 3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}
Pieskaitiet 9 pie -24.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}
Izvelciet kvadrātsakni no -15.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}
Skaitļa -3 pretstats ir 3.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}
Reiziniet 2 reiz 2.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie i\sqrt{15}.
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{15} no 3.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
2x^{2}-3x+3=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
2x^{2}-3x+3-3=-3
Atņemiet 3 no vienādojuma abām pusēm.
2x^{2}-3x=-3
Atņemot 3 no sevis, paliek 0.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}
Daliet abas puses ar 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}
Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}
Pieskaitiet -\frac{3}{2} pie \frac{9}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}
Vienkāršojiet.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Pieskaitiet \frac{3}{4} abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}