Atrisiniet 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6,041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6,041522987i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -28 un c ar 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -28 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 784 pie -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Skaitļa -28 pretstats ir 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 28 pie 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Daliet 28+2i\sqrt{146} ar 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{146} no 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Daliet 28-2i\sqrt{146} ar 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Atņemiet 171 no vienādojuma abām pusēm.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Atņemot 171 no sevis, paliek 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Daliet -28 ar 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -14 ar 2, lai iegūtu -7. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -7 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Pieskaitiet -\frac{171}{2} pie 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-14x+49. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Pieskaitiet 7 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$