Atrisiniet 2x^2-2x-2

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}-2x-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 4 pie 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{4}$$

Daliet 2+2\sqrt{5} ar 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{5} no 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{4}$$

Daliet 2-2\sqrt{5} ar 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{1+\sqrt{5}}{2} ar x_{1} un \frac{1-\sqrt{5}}{2} ar x_{2}.

$$2x^{2}-2x-2=2\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(x^{2}-x-1\right)$$