Atrisiniet 2x^2-2x-12

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

Apsveriet x^{2}-x-6. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$1,-6 2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-3 b=2$$

Pārrakstiet x^{2}-x-6 kā \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Sadaliet x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 4 pie 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±10}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 10.

$$x=\frac{12}{4}$$

Daliet 12 ar 4.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±10}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Daliet -8 ar 4.

$$x=-2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 3 ar x_{1} un -2 ar x_{2}.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$