Atrisiniet 2x^2-18x+36=

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

Apsveriet x^{2}-9x+18. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+18. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -9.

$$a=-6 b=-3$$

Pārrakstiet x^{2}-9x+18 kā \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Sadaliet x pirmo un -3 otrajā grupā.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -18 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 324 pie -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

Skaitļa -18 pretstats ir 18.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±6}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 18 pie 6.

$$x=\frac{24}{4}$$

Daliet 24 ar 4.

$$x=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±6}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no 18.

$$x=\frac{12}{4}$$

Daliet 12 ar 4.

$$x=3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 6 ar x_{1} un 3 ar x_{2}.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$