Atrisiniet 2x^2-13x-24

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 24$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx-24. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -13.

$$a=-16 b=3$$

Pārrakstiet 2x^{2}-13x-24 kā \left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$2x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-8 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}-13x-24=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -13 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -24.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 169 pie 192.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 361.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 2}$$

Skaitļa -13 pretstats ir 13.

$$x=\frac{13±19}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{13±19}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{13±19}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 13 pie 19.

$$x=\frac{32}{4}$$

Daliet 32 ar 4.

$$x=8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{13±19}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 19 no 13.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 8 ar x_{1} un -\frac{3}{2} ar x_{2}.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2x^{2}-13x-24=\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$