Atrisiniet 2x^2-13x+20=

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx+20. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -13.

$$a=-8 b=-5$$

Pārrakstiet 2x^{2}-13x+20 kā \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 2x pirmajā grupā, bet -5 otrajā grupā.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-4, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -13 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 169 pie -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

Skaitļa -13 pretstats ir 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{13±3}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 13 pie 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

Daliet 16 ar 4.

$$x=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{13±3}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{10}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 4 šim: x_{1} un \frac{5}{2} šim: x_{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Atņemiet \frac{5}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$