Atrisiniet 2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

Atrast x

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 2, b ar -13 un c ar 11.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{13±9}{4}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Lai reizinājums būtu ≤0, vienai no vērtībām x-\frac{11}{2} un x-1 ir jābūt ≥0, bet otrai ir jābūt ≤0. Apsveriet gadījumu, kad x-\frac{11}{2}\geq 0 un x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kad x-\frac{11}{2}\leq 0 un x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$