Atrisiniet 2x^2-12x+18=0

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 18 = 0$$

Atrast x

$$x=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Daliet abas puses ar 2.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -6.

$$a=-3 b=-3$$

Pārrakstiet x^{2}-6x+9 kā \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet -3 otrajā grupā.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-3, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet x-3=0.

$$x=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -12 un c ar 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 144 pie -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{12}{4}$$

Daliet 12 ar 4.

$$x=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Atņemiet 18 no vienādojuma abām pusēm.

$$2x^{2}-12x+18-18=-18$$

Atņemot 18 no sevis, paliek 0.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

Daliet -18 ar 2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Pieskaitiet -9 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=0 x-3=0$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=3$$