Atrisiniet 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx-21. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.

$$a=-14 b=3$$

Pārrakstiet 2x^{2}-11x-21 kā \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 2x pirmajā grupā, bet 3 otrajā grupā.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-7, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -11 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 121 pie 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

Skaitļa -11 pretstats ir 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±17}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 11 pie 17.

$$x=\frac{28}{4}$$

Daliet 28 ar 4.

$$x=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±17}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 17 no 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 7 šim: x_{1} un -\frac{3}{2} šim: x_{2}.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$