Atrisiniet 2x^2-10x+7=

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-\frac{5-\sqrt{11}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+5}{2}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 100 pie -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

Daliet 10+2\sqrt{11} ar 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{11} no 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

Daliet 10-2\sqrt{11} ar 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{5+\sqrt{11}}{2} ar x_{1} un \frac{5-\sqrt{11}}{2} ar x_{2}.

$$2x^{2}-10x+7=2\left(x-\frac{\sqrt{11}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{11}}{2}\right)$$

Izrēķināt

$$2x^{2}-10x+7$$