Atrisiniet 2x^2-10x+25=2x+25

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 25 = 2 x + 25$$

Atrast x

$$x=6$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

Savelciet -10x un -2x, lai iegūtu -12x.

$$2x^{2}-12x+25=25$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$2x^{2}-12x+25-25=0$$

Atņemiet 25 no 25, lai iegūtu 0.

$$2x^{2}-12x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(2x-12\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 2x-12=0.

$$x=0 x=6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

Savelciet -10x un -2x, lai iegūtu -12x.

$$2x^{2}-12x+25=25$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$2x^{2}-12x+25-25=0$$

Atņemiet 25 no 25, lai iegūtu 0.

$$2x^{2}-12x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -12 un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 2}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{12±12}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±12}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 12.

$$x=\frac{24}{4}$$

Daliet 24 ar 4.

$$x=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±12}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12 no 12.

$$x=\frac{0}{4}$$

Daliet 0 ar 4.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=6 x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

Savelciet -10x un -2x, lai iegūtu -12x.

$$2x^{2}-12x+25=25$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$2x^{2}-12x=25-25$$

Atņemiet 25 no 25, lai iegūtu 0.

$$2x^{2}-12x=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$x^{2}-6x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=6 x=0$$