Atrisiniet 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0,25+1,391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0,25-1,391941091i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet x no abām pusēm.

$$2x^{2}-x=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$2x^{2}-x+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -1 un c ar 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 1 pie -32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -31.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie i\sqrt{31}.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{31} no 1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet x no abām pusēm.

$$2x^{2}-x=-4$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

Pieskaitiet -2 pie \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$