Atrast x
x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
2x^{2}-x=5
Atņemiet x no abām pusēm.
2x^{2}-x-5=0
Atņemiet 5 no abām pusēm.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -1 un c ar -5.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
Reiziniet -4 reiz 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}
Reiziniet -8 reiz -5.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}
Pieskaitiet 1 pie 40.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}
Skaitļa -1 pretstats ir 1.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}
Reiziniet 2 reiz 2.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie \sqrt{41}.
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{41} no 1.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
2x^{2}-x=5
Atņemiet x no abām pusēm.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}
Daliet abas puses ar 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}
Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}
Pieskaitiet \frac{5}{2} pie \frac{1}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}
Vienkāršojiet.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Pieskaitiet \frac{1}{4} abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}