Atrisiniet 2x^2=7x-3

$$2 x ^ { 2 } = 7 x - 3$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$2x^{2}-7x=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-6 b=-1$$

Pārrakstiet 2x^{2}-7x+3 kā \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 2x pirmajā grupā, bet -1 otrajā grupā.

$$2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-3, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$2x^{2}-7x=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -7 un c ar 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 49 pie -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 2}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{7±5}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±5}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 5.

$$x=\frac{12}{4}$$

Daliet 12 ar 4.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±5}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$2x^{2}-7x=-3$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{7}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Pieskaitiet -\frac{3}{2} pie \frac{49}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Pieskaitiet \frac{7}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$