Atrisiniet 2x^2=3-3x

$$2 x ^ { 2 } = 3 - 3 x$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}\approx 0,686140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\approx -2,186140662$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$2x^{2}-3=-3x$$

Pievienot 3x abās pusēs.

$$2x^{2}-3+3x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}+3x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 3 un c ar -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 9 pie 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{33}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{33}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{33} no -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 3x abās pusēs.

$$2x^{2}+3x=3$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{3}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{3}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{3}{2}+\frac{9}{16}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie \frac{9}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{33}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Atņemiet \frac{3}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}$$