Atrisiniet 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0,028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17,471381771$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 35x abās pusēs.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 35 un c ar 1.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 35 kvadrātā.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 1225 pie -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -35 pie \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{1217} no -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 35x abās pusēs.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{35}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{35}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{35}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{35}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{2} pie \frac{1225}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Atņemiet \frac{35}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$