Atrisiniet 2x^2=(x+4)^2

$$2 x ^ { 2 } = ( x + 4 ) ^ { 2 }$$

Atrast x

$$x=4\sqrt{2}+4\approx 9,656854249$$

$$x=4-4\sqrt{2}\approx -1,656854249$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+4\right)^{2}.

$$2x^{2}=x^{2}+8x+16$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}-x^{2}=8x+16$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}=8x+16$$

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$x^{2}-8x=16$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$x^{2}-8x-16=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -8 un c ar -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-16\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{2}$$

Daliet 8+8\sqrt{2} ar 2.

$$x=4\sqrt{2}+4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8\sqrt{2} no 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{2}$$

Daliet 8-8\sqrt{2} ar 2.

$$x=4-4\sqrt{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=4\sqrt{2}+4 x=4-4\sqrt{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+4\right)^{2}.

$$2x^{2}=x^{2}+8x+16$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}-x^{2}=8x+16$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}=8x+16$$

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$x^{2}-8x=16$$

Daliet locekļa x koeficientu -8 ar 2, lai iegūtu -4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=16+\left(-4\right)^{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x^{2}-8x+16=16+16$$

Pieskaitiet 16 pie 16.

$$x^{2}-8x+16=32$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=32$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Vienkāršojiet.

$$x-4=4\sqrt{2} x-4=-4\sqrt{2}$$

Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.

$$x=4\sqrt{2}+4 x=4-4\sqrt{2}$$