Atrisiniet 2x^2+x-5=2x+1

$$2 x ^ { 2 } + x - 5 = 2 x + 1$$

Atrast x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Savelciet x un -2x, lai iegūtu -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

Atņemiet 1 no -5, lai iegūtu -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 2x^{2}+ax+bx-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-4 b=3$$

Pārrakstiet 2x^{2}-x-6 kā \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Savelciet x un -2x, lai iegūtu -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

Atņemiet 1 no -5, lai iegūtu -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -1 un c ar -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 1 pie 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±7}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Daliet 8 ar 4.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±7}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Savelciet x un -2x, lai iegūtu -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Pievienot 5 abās pusēs.

$$2x^{2}-x=1+5$$

Saskaitiet 1 un 5, lai iegūtu 6.

$$2x^{2}-x=6$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Pieskaitiet 3 pie \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$