Atrisiniet 2x^2+8x+14=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1,732050808i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 8 un c ar 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 64 pie -112.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -48.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

Daliet -8+4i\sqrt{3} ar 4.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4i\sqrt{3} no -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

Daliet -8-4i\sqrt{3} ar 4.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Atņemiet 14 no vienādojuma abām pusēm.

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

Atņemot 14 no sevis, paliek 0.

$$2x^{2}+8x=-14$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Daliet 8 ar 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

Daliet -14 ar 2.

$$x^{2}+4x=-7$$

Daliet locekļa x koeficientu 4 ar 2, lai iegūtu 2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

Pieskaitiet -7 pie 4.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Vienkāršojiet.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$