Atrisiniet 2x^2+7x+5

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx+5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 10.

$$1,10 2,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+10=11 2+5=7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$a=2 b=5$$

Pārrakstiet 2x^{2}+7x+5 kā \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 5 otrajā grupā.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 49 pie -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±3}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Daliet -4 ar 4.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±3}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-10}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -1 ar x_{1} un -\frac{5}{2} ar x_{2}.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2x^{2}+7x+5=\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$