Atrisiniet 2x^2+5x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

Atrast x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 2, b ar 5 un c ar -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±7}{4}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

Lai reizinājums būtu pozitīvs, abām vērtībām x-\frac{1}{2} un x+3 ir jābūt negatīvām vai pozitīvām. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-\frac{1}{2} un x+3 ir negatīvas.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x<-3.

$$x<-3$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-\frac{1}{2} un x+3 ir pozitīvas.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$