Atrisiniet 2x^2+4x-2

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 16 pie 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{4}$$

Daliet -4+4\sqrt{2} ar 4.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{2} no -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{4}$$

Daliet -4-4\sqrt{2} ar 4.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -1+\sqrt{2} ar x_{1} un -1-\sqrt{2} ar x_{2}.

$$2x^{2}+4x-2=2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(x^{2}+2x-1\right)$$