Atrisiniet 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Atrast x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 7444 no abām pusēm.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Atņemiet 7444 no 4, lai iegūtu -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-3720. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 2.

$$a=-60 b=62$$

Pārrakstiet x^{2}+2x-3720 kā \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Sadaliet x pirmo un 62 otrajā grupā.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-60 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-60=0 un x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Atņemiet 7444 no vienādojuma abām pusēm.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Atņemot 7444 no sevis, paliek 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Atņemiet 7444 no 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 4 un c ar -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 16 pie 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±244}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

Daliet 240 ar 4.

$$x=60$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±244}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 244 no -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Daliet -248 ar 4.

$$x=-62$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=60 x=-62$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Atņemiet 4 no vienādojuma abām pusēm.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Atņemot 4 no sevis, paliek 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Atņemiet 4 no 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Daliet 7440 ar 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Pieskaitiet 3720 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=60 x=-62$$