Atrisiniet 2x^2+3x+273=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 273 = 0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4}\approx -0,75+11,659223816i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}\approx -0,75-11,659223816i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}+3x+273=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 3 un c ar 273.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 273}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 273}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 273}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 273.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2184}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 9 pie -2184.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-2175}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -2175.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 5i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5i\sqrt{87} no -3.

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+273=0$$

Atņemiet 273 no vienādojuma abām pusēm.

$$2x^{2}+3x+273-273=-273$$

Atņemot 273 no sevis, paliek 0.

$$2x^{2}+3x=-273$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{273}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{273}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{273}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{273}{2}+\frac{9}{16}$$

Pieskaitiet -\frac{273}{2} pie \frac{9}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2175}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2175}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2175}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5\sqrt{87}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5\sqrt{87}i}{4}$$

Atņemiet \frac{3}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$