Atrisiniet 2x^2+3x+1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx+1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=1 b=2$$

Pārrakstiet 2x^{2}+3x+1 kā \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 9 pie -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±1}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±1}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no -3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Daliet -4 ar 4.

$$x=-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{1}{2} ar x_{1} un -1 ar x_{2}.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$