Atrisiniet 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 28 un c ar 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 28 kvadrātā.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 784 pie -1184.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -400.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-28±20i}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -28 pie 20i.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

Daliet -28+20i ar 4.

$$x=-7+5i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-28±20i}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 20i no -28.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

Daliet -28-20i ar 4.

$$x=-7-5i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Atņemiet 148 no vienādojuma abām pusēm.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

Atņemot 148 no sevis, paliek 0.

$$2x^{2}+28x=-148$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

Daliet 28 ar 2.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

Daliet -148 ar 2.

$$x^{2}+14x=-74$$

Daliet locekļa x koeficientu 14 ar 2, lai iegūtu 7. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 7 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

Pieskaitiet -74 pie 49.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+14x+49. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Vienkāršojiet.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

Atņemiet 7 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$