Atrisiniet 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Apsveriet x^{2}+10x+24. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+24. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvi. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 10.

$$a=4 b=6$$

Pārrakstiet x^{2}+10x+24 kā \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 6 otrajā grupā.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x+4, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 400 pie -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±4}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Daliet -16 ar 4.

$$x=-4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±4}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Daliet -24 ar 4.

$$x=-6$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet -4 šim: x_{1} un -6 šim: x_{2}.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$