Atrisiniet 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Atrast x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Pievienot 6x abās pusēs.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Savelciet 2x un 6x, lai iegūtu 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Atņemiet 4 no -5, lai iegūtu -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}+8x-9, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=8 ab=-9$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -9.

$$-1,9 -3,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 8.

$$a=-1 b=9$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Pievienot 6x abās pusēs.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Savelciet 2x un 6x, lai iegūtu 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Atņemiet 4 no -5, lai iegūtu -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -9.

$$-1,9 -3,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 8.

$$a=-1 b=9$$

Pārrakstiet x^{2}+8x-9 kā \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Sadaliet x pirmo un 9 otrajā grupā.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-1=0 un x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Pievienot 6x abās pusēs.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Savelciet 2x un 6x, lai iegūtu 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Atņemiet 4 no -5, lai iegūtu -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 8 un c ar -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±10}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±10}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Daliet -18 ar 2.

$$x=-9$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=-9$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Pievienot 6x abās pusēs.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Savelciet 2x un 6x, lai iegūtu 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Pievienot 5 abās pusēs.

$$x^{2}+8x=4+5$$

Saskaitiet 4 un 5, lai iegūtu 9.

$$x^{2}+8x=9$$

Daliet locekļa x koeficientu 8 ar 2, lai iegūtu 4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Pieskaitiet 9 pie 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vienkāršojiet.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Atņemiet 4 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=1 x=-9$$