Atrisiniet 2x^2+18x-20

$$2 x ^ { 2 } + 18 x - 20$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(x^{2}+9x-10\right)$$

Apsveriet x^{2}+9x-10. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-10. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -10.

$$-1,10 -2,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 9.

$$a=-1 b=10$$

Pārrakstiet x^{2}+9x-10 kā \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 10 otrajā grupā.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-1, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}+18x-20=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 18 kvadrātā.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 324 pie 160.

$$x=\frac{-18±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 484.

$$x=\frac{-18±22}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-18±22}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±22}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -18 pie 22.

$$x=\frac{4}{4}$$

Daliet 4 ar 4.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-18±22}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 22 no -18.

$$x=-\frac{40}{4}$$

Daliet -40 ar 4.

$$x=-10$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 1 šim: x_{1} un -10 šim: x_{2}.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$