Atrisiniet 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx+21. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 17.

$$a=3 b=14$$

Pārrakstiet 2x^{2}+17x+21 kā \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Sadaliet x pirmo un 7 otrajā grupā.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 17 kvadrātā.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 289 pie -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-17±11}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -17 pie 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-17±11}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Daliet -28 ar 4.

$$x=-7$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{3}{2} ar x_{1} un -7 ar x_{2}.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$