Atrisiniet 2x^2+16x+24

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

Apsveriet x^{2}+8x+12. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 8.

$$a=2 b=6$$

Pārrakstiet x^{2}+8x+12 kā \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Sadaliet x pirmo un 6 otrajā grupā.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}+16x+24=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 16 kvadrātā.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 256 pie -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-16±8}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -16 pie 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Daliet -8 ar 4.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-16±8}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no -16.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Daliet -24 ar 4.

$$x=-6$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -2 ar x_{1} un -6 ar x_{2}.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$