Atrisiniet 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Atrast x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Savelciet 2x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Savelciet 14x un -3x, lai iegūtu 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 3x^{2}+ax+bx-4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 11.

$$a=-1 b=12$$

Pārrakstiet 3x^{2}+11x-4 kā \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

Sadaliet x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 3x-1=0 un x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Savelciet 2x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Savelciet 14x un -3x, lai iegūtu 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 3, b ar 11 un c ar -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kāpiniet 11 kvadrātā.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -4 reiz 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Reiziniet -12 reiz -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Pieskaitiet 121 pie 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 reiz 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±13}{6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -11 pie 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±13}{6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Daliet -24 ar 6.

$$x=-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Savelciet 2x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Savelciet 14x un -3x, lai iegūtu 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Pievienot 4 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$3x^{2}+11x=4$$

Daliet abas puses ar 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

Dalīšana ar 3 atsauc reizināšanu ar 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{11}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{11}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{11}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{11}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Pieskaitiet \frac{4}{3} pie \frac{121}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Atņemiet \frac{11}{6} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$