Atrisiniet 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Apsveriet x^{2}+6x-7. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-7. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=7$$

Pārrakstiet x^{2}+6x-7 kā \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Sadaliet x pirmo un 7 otrajā grupā.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 144 pie 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±16}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -12 pie 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Daliet 4 ar 4.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-12±16}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16 no -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Daliet -28 ar 4.

$$x=-7$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 1 ar x_{1} un -7 ar x_{2}.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$