Atrisiniet 2x^2+11x+9=10x+10

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 10 x + 10$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Atņemiet 10x no abām pusēm.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Savelciet 11x un -10x, lai iegūtu x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Atņemiet 10 no abām pusēm.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

Atņemiet 10 no 9, lai iegūtu -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 2x^{2}+ax+bx-1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=2$$

Pārrakstiet 2x^{2}+x-1 kā \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām izteiksmē 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-1=0 un x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 10x no abām pusēm.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Savelciet 11x un -10x, lai iegūtu x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Atņemiet 10 no abām pusēm.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

Atņemiet 10 no 9, lai iegūtu -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 1 un c ar -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 1 pie 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±3}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{2}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±3}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Daliet -4 ar 4.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 10x no abām pusēm.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Savelciet 11x un -10x, lai iegūtu x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$2x^{2}+x=10-9$$

Atņemiet 9 no 10, lai iegūtu 1.

$$2x^{2}+x=1$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie \frac{1}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Atņemiet \frac{1}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$