Atrisiniet 2x^2+11x+15

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 15$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx+15. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=11 ab=2\times 15=30$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 11.

$$a=5 b=6$$

Pārrakstiet 2x^{2}+11x+15 kā \left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right).

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(2x+5\right)+3\left(2x+5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x+5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}+11x+15=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 11 kvadrātā.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 15.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 121 pie -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-11±1}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±1}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -11 pie 1.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-10}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±1}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no -11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Daliet -12 ar 4.

$$x=-3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{5}{2} ar x_{1} un -3 ar x_{2}.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2x^{2}+11x+15=2\times \frac{2x+5}{2}\left(x+3\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2x^{2}+11x+15=\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$