Atrisiniet 2x^2+10x+12

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

Apsveriet x^{2}+5x+6. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 6.

$$1,6 2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+6=7 2+3=5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=2 b=3$$

Pārrakstiet x^{2}+5x+6 kā \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Sadaliet x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 100 pie -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Daliet -8 ar 4.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no -10.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Daliet -12 ar 4.

$$x=-3$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -2 ar x_{1} un -3 ar x_{2}.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$