Atrisiniet 2x=324-x^2

$$2 x = 324 - x ^ { 2 }$$

Atrast x

$$x=5\sqrt{13}-1\approx 17,027756377$$

$$x=-5\sqrt{13}-1\approx -19,027756377$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 324 no abām pusēm.

$$2x-324=-x^{2}$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$2x-324+x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+2x-324=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 2 un c ar -324.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-324\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -324.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1296}}{2}$$

Pieskaitiet 4 pie 1296.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1300}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1300.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 10\sqrt{13}.

$$x=\frac{10\sqrt{13}-2}{2}$$

Daliet -2+10\sqrt{13} ar 2.

$$x=5\sqrt{13}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10\sqrt{13} no -2.

$$x=\frac{-10\sqrt{13}-2}{2}$$

Daliet -2-10\sqrt{13} ar 2.

$$x=-5\sqrt{13}-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$2x+x^{2}=324$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=324$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=324+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=324+1$$

Pieskaitiet 324 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=325$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=325$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{325}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=5\sqrt{13} x+1=-5\sqrt{13}$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$