Pāriet uz galveno saturu
Atrast x
Tick mark Image
Graph

Līdzīgas problēmas no meklēšanas tīmeklī

Koplietot

2x+4-2x^{2}=0
Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.
x+2-x^{2}=0
Daliet abas puses ar 2.
-x^{2}+x+2=0
Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.
a+b=1 ab=-2=-2
Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.
a=2 b=-1
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.
\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)
Pārrakstiet -x^{2}+x+2 kā \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).
-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)
Sadaliet -x pirmo un -1 otrajā grupā.
\left(x-2\right)\left(-x-1\right)
Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.
x=2 x=-1
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un -x-1=0.
2x+4-2x^{2}=0
Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.
-2x^{2}+2x+4=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 2 un c ar 4.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}
Kāpiniet 2 kvadrātā.
x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 4}}{2\left(-2\right)}
Reiziniet -4 reiz -2.
x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-2\right)}
Reiziniet 8 reiz 4.
x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}
Pieskaitiet 4 pie 32.
x=\frac{-2±6}{2\left(-2\right)}
Izvelciet kvadrātsakni no 36.
x=\frac{-2±6}{-4}
Reiziniet 2 reiz -2.
x=\frac{4}{-4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±6}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 6.
x=-1
Daliet 4 ar -4.
x=-\frac{8}{-4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±6}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no -2.
x=2
Daliet -8 ar -4.
x=-1 x=2
Vienādojums tagad ir atrisināts.
2x+4-2x^{2}=0
Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.
2x-2x^{2}=-4
Atņemiet 4 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.
-2x^{2}+2x=-4
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{4}{-2}
Daliet abas puses ar -2.
x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{4}{-2}
Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.
x^{2}-x=-\frac{4}{-2}
Daliet 2 ar -2.
x^{2}-x=2
Daliet -4 ar -2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}
Pieskaitiet 2 pie \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}
Vienkāršojiet.
x=2 x=-1
Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.